基礎数学例

$100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} = {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から ${(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}$ を引きます。

$100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$100$ を $2$ 乗します。

$10000 + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.2

分数を分解します。

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.3

正弦と余弦に関して $\tan (22)$ を書き換えます。

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (22)}{\cos (22)}})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.4

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (22)}{\cos (22)}$ で割ります。

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (22)}{\sin (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.5

$\frac{\cos (22)}{\sin (22)}$ を $\cot (22)$ に変換します。

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.6

$h$ を $1$ で割ります。

$10000 + {(h \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.7

$\cot (22)$ の値を求めます。

$10000 + {(h \cdot 2.47508685)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.8

$2.47508685$ を $h$ の左に移動させます。

$10000 + {(2.47508685 \cdot h)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.9

積の法則を $2.47508685 h$ に当てはめます。

$10000 + {2.47508685}^{2} h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.10

$2.47508685$ を $2$ 乗します。

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.11

分数を分解します。

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (19)})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.12

正弦と余弦に関して $\tan (19)$ を書き換えます。

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (19)}{\cos (19)}})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.13

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (19)}{\cos (19)}$ で割ります。

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (19)}{\sin (19)})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.14

$\frac{\cos (19)}{\sin (19)}$ を $\cot (19)$ に変換します。

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \cot (19))}^{2} = 0$

ステップ 2.1.15

$h$ を $1$ で割ります。

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cot (19))}^{2} = 0$

ステップ 2.1.16

$\cot (19)$ の値を求めます。

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cdot 2.90421087)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.17

$2.90421087$ を $h$ の左に移動させます。

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(2.90421087 \cdot h)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.18

積の法則を $2.90421087 h$ に当てはめます。

$10000 + 6.12605493 h^{2} - ({2.90421087}^{2} h^{2}) = 0$

ステップ 2.1.19

$2.90421087$ を $2$ 乗します。

$10000 + 6.12605493 h^{2} - (8.43444082 h^{2}) = 0$

ステップ 2.1.20

$8.43444082$ に $- 1$ をかけます。

$10000 + 6.12605493 h^{2} - 8.43444082 h^{2} = 0$

ステップ 2.2

$6.12605493 h^{2}$ から $8.43444082 h^{2}$ を引きます。

$10000 - 2.30838589 h^{2} = 0$

ステップ 3

$10000 - 2.30838589 h^{2}$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$10000$ を $100^{2}$ に書き換えます。

$100^{2} - 2.30838589 h^{2} = 0$

ステップ 3.2

$2.30838589 h^{2}$ を ${(1.51933731 h)}^{2}$ に書き換えます。

$100^{2} - {(1.51933731 h)}^{2} = 0$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 100$ であり、 $b = 1.51933731 h$ です。

$(100 + 1.51933731 h) (100 - (1.51933731 h)) = 0$

ステップ 3.4

$1.51933731$ に $- 1$ をかけます。

$(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$100 + 1.51933731 h = 0$

$100 - 1.51933731 h = 0$

ステップ 5

$100 + 1.51933731 h$ を $0$ に等しくし、 $h$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$100 + 1.51933731 h$ が $0$ に等しいとします。

$100 + 1.51933731 h = 0$

ステップ 5.2

$h$ について $100 + 1.51933731 h = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $100$ を引きます。

$1.51933731 h = - 100$

ステップ 5.2.2

$1.51933731 h = - 100$ の各項を $1.51933731$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$1.51933731 h = - 100$ の各項を $1.51933731$ で割ります。

$\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

$1.51933731$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}$

ステップ 5.2.2.2.1.2

$h$ を $1$ で割ります。

$h = \frac{- 100}{1.51933731}$

ステップ 5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.1

$- 100$ を $1.51933731$ で割ります。

$h = - 65.8181687$

ステップ 6

$100 - 1.51933731 h$ を $0$ に等しくし、 $h$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$100 - 1.51933731 h$ が $0$ に等しいとします。

$100 - 1.51933731 h = 0$

ステップ 6.2

$h$ について $100 - 1.51933731 h = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $100$ を引きます。

$- 1.51933731 h = - 100$

ステップ 6.2.2

$- 1.51933731 h = - 100$ の各項を $- 1.51933731$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$- 1.51933731 h = - 100$ の各項を $- 1.51933731$ で割ります。

$\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

$- 1.51933731$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

$h$ を $1$ で割ります。

$h = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

ステップ 6.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.3.1

$- 100$ を $- 1.51933731$ で割ります。

$h = 65.8181687$

ステップ 7

最終解は $(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0$ を真にするすべての値です。

$h = - 65.8181687, 65.8181687$

基礎数学 例

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